Suites numériques - STI2D/STL
Suites géométriques
Exercice 1 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (explicite, q entier ou fraction > 0 et u0 entier > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = 8\left(\dfrac{1}{8}\right)^{n}\]
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire
"aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 2 : Exprimer la somme des termes d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 ou u1 entiers > 0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 5 \\ \forall n \geq 0, u_{n+1} = 9u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k \]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 3 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q entier ou fraction > 0 et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison q. \[ u_1 = 0 \] \[ q = \dfrac{1}{2} \]
Calculer \(u_{7}\)
Exercice 4 : Calculer les premiers termes d'une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-21 \) et de raison \( q=4 \).
Calculer \( u_1 \).
Calculer \( u_2 \).
Exercice 5 : Écrire la forme explicite d'une suite géométrique connaissant u0 et la relation récurrence (q et u0 >0)
Calculer :
\[
1 + \dfrac{1}{10} + \left(\dfrac{1}{10}\right)^{2} + \left(\dfrac{1}{10}\right)^{3} + ... + \left(\dfrac{1}{10}\right)^{15}
\]
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".